a = 1 + 1 · 2 + 1 · 2 · 3 + 1 · 2 · 3 · 4 + 1 · 2 · 3 · 4 · 5 + 1 · 2 · 3 · ... · 2019
Fiecare termen al sumei are atatia factori cat este numarul lui de ordine.
De exemplu termenul al 4-lea (1 · 2 · 3 · 4) are 4 termeni.
Observam ca printre factorii termenului al 5-lea (1 · 2 · 3 · 4 · 5) gasim factorii 2 si 5.
Produsul acestor factori este 2 · 5 = 10
Rezulta ca termenul al 5-lea este divizibil cu 10.
Rezulta ca termenul al 5-lea are ultima cifra = 0 (zero).
⇒ ca termenul al 5-lea nu participa la formarea ultimei cifre a lui (a).
In toti termenii incepand cu termenul al 5-lea si pana la ultimul termen gasim cel putin un multiplu al lui 5 si cel putin un multiplu al lui 2 care inmultite dau cel putin un 0 (zero) la ultoma cifra.
Exemple:
4 · 25 = 100
8 · 125 = 1000
Rezulta ca toti termenii incepand cu termenul al 5-lea si pana si pana la al 2019-lea termen se termina in cel putin un 0(zero).
Rezulta ca doar primii 4 termeni participa la formarea ultimei cifre.
U(a) = U(1 + 1 · 2 + 1 · 2 · 3 + 1 · 2 · 3 · 4) = U(1 + 2 + 6 + 24) = U(33) = 3
⇒ U(a) = 3
