Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a=\sqrt{3+2\sqrt{2} } +\sqrt{3-2\sqrt{2} }\\a^{2}=(\sqrt{3+2\sqrt{2} } +\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{2}=(\sqrt{3+2\sqrt{2} })^{2}+2*\sqrt{3+2\sqrt{2} }*\sqrt{3-2\sqrt{2} }+(\sqrt{3-2\sqrt{2} })2^{2} =3+2\sqrt{2}+2\sqrt{(3+2\sqrt{2})*(3-2\sqrt{2})} +3-2\sqrt{2}=6+2\sqrt{3^{2}-(2\sqrt{2} )^{2} }=6+2*\sqrt{9-8} =6+2*1=8[/tex]
8∈N
Formule aplicate: (√x)²=x, (a+b)²=a²+2ab+b², (a+b)(a-b)=a²-b².
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ni se da numarul a=rad din (3+2rad2)+rad din (3-2rad2)
a²=(rad din (3+2rad2)+rad din (3-2rad2))²
folosind formula a²+2ab+b²=(a+b)²,descompunem expresia rad din (3+2rad2)
(rad din (1+rad2)² + rad din (3-2rad2))²
folosind formula a²-2ab+b²=(a-b)²,descompunem expresia rad din (3-2rad2)
(rad din (1+rad2)²+rad din (1-rad2)²)²
simplificam rădăcinile
(1+rad2)+rad2-1)²
Avem 1-1=0
deci ne rămâne..
(rad2+rad2)²
avem rad2+rad2=1rad2+1rad2=(1+1)rad2=2rad2
ne rămâne..
(2rad2)²=4×2
înmulțim numerele
8∈N