👤
a fost răspuns

. Se consideră E(x) = (1+x)(1 - x)+(x+2) -2(x+2), unde x este un
număr real. Arătaţi că E(n) este număr impar, pentru orice n apartine N.​

Răspuns :

RAYZENID

[tex]E(x) = (1+x)(1-x) +(x+2) - 2(x+2) \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x)-(x+2) \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x)-(1+x)-1 \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x-1) - 1 \\ \\ E(x) = (1+x)(-x)-1\\ \\ E(x) = -x(x+1)-1[/tex]

Produsul a două numere consecutive este întotdeauna par,

deci -x(x+1) este par. Iar orice număr par scăzut cu un număr impar este întotdeauna par, deci -x(x+1)-1 este impar.

⇒ E(n) este număr impar.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari