Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Dacă ai în faţă un exerciţiu cu logaritmi, tr. să deschizi "lădiţa" cu instrumente "proprietăţi" ale logaritmilor, şi la sigur găseşti acele care te pot ajuta la rezolvaea acestui exerciţiu.
[tex]log_{a}x=z, astfel ca a^{z}=x\\log_{a}x + \log_{a}y=\log_{a}xy\\log_{a}x - \log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y} \\[/tex]
Aceste formule vom încerca să le aplicăm...
La exerciţiul 7 ai o sumă de 9 logaritmi în baza 10 şi folosim formula a doua vom obţine:
[tex]lg\frac{1}{2}+lg\frac{2}{3}+lg\frac{3}{4}+...+lg\frac{8}{9} +lg\frac{9}{10}=-1\\lg(\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4}*...*\frac{8}{9}*\frac{9}{10})=-1\\lg\frac{1}{10}=-1[/tex]
Este adevărat, deoarece 10^(-1)=1/10
La exerciţiul 8 vom folosi ulimele două formule
[tex]log_{3}5+log_{3}6 - log_{3}10 =log_{3}(5*6)-log_{3}10=log_{3}\frac{5*6}{10} =log_{3}3=1[/tex]
Vezi că e simplu? Succese!
La final am folosit prima regulă, care de fapt este definiţia logaritmului...
