👤
JOLIEJULIEID
a fost răspuns

Sa se determine toate valorile nenule ale parametrului real a astfel încât ecuația sa aibă cel puțin o rădăcina reala.


Mulțumesc :)

Sa Se Determine Toate Valorile Nenule Ale Parametrului Real A Astfel Încât Ecuația Sa Aibă Cel Puțin O Rădăcina RealaMulțumesc class=

Răspuns :

CINEVAFARANUMEID

Răspuns:

[tex]\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]\sqrt{x-2} + \sqrt{ax^2 - 2x - \frac{1}{a}} = 0\\ \\ \sqrt{v} \geq 0, \forall v \in \mathbb{R}_+ \\ \\ \implies \sqrt{x-2} = \sqrt{ax^2 - 2x - \frac{1}{a}} = 0\\ \\ \sqrt{x-2} = 0 \implies x-2 = 0 \implies x = 2\\ \\ \sqrt{ax^2 - 2x - \frac{1}{a}} = 0\\ \\ \sqrt{a\cdot 2^2 - 2\cdot 2 - \frac{1}{a}} = 0\\ \\ 4a - 4 - \frac{1}{a} = 0\Bigg |\cdot a\\ \\ 4a^2 - 4a - 1 = 0\\ \\ \Delta = 16 - 4\cdot 4 \cdot (-1) = 16 + 16 = 32\\ \\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\\ \\ a_{1,2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \boxed{\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}}[/tex]

RAYZENID

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{ax^2-2x-\dfrac{1}{a}} = 0\\ \\\\ \sqrt{x-2}\geq 0 \\\\ \sqrt{ax^2-2x-\dfrac{1}{a}} \geq 0\\ \\ \\ \Rightarrow \sqrt{x-2} = 0\quad \text{si}\quad \sqrt{ax^2-2x-\dfrac{1}{a}}=0\\\\\\\Rightarrow x-2 = 0\Rightarrow x = 2\\ \\ \Rightarrow \sqrt{a\cdot 2^2-2\cdot 2-\dfrac{1}{a}} = 0 \Rightarrow \sqrt{4a-4-\dfrac{1}{a}} = 0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4a-\dfrac{1}{a}-4 = 0 \Rightarrow 4a^2-4a-1 = 0[/tex]

[tex]\Delta = 16+16 = 32 \Rightarrow a_{1,2} =\dfrac{4\pm 4\sqrt 2}{8} = \dfrac{1\pm \sqrt 2}{2}\\ \\\\ \Rightarrow a \in \Bigg\{\dfrac{1-\sqrt 2}{2},\, \dfrac{1+\sqrt 2}{2}\Bigg\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari