Setup-ul Transfigurarii
Vom transfigura partea inferioara a circuitului utilizand, la cerere, formula stea-triunghi. Fie [tex]r[/tex] rezistenta in transformarea triunghi. Utilizam bine-cunoscuta formula:
[tex]R_{12}=\dfrac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3}[/tex]
In cazul nostru:
[tex]r=\dfrac{3R^2}{R}=3R[/tex]
Simplificarea circuitlui
Nodurile [tex]A[/tex] si [tex]A'[/tex] coincid, pentru ca sunt legate direct printr-un fir de rezistenta nula. Analog, [tex]B[/tex] si [tex]B'[/tex] coincid. In concluzie, [tex]R[/tex] si [tex]r[/tex] din partea superioara sunt ambele concectate intre nodurile [tex]A[/tex] si [tex]C[/tex], respectiv [tex]B[/tex] si [tex]C[/tex], deci sunt de fapt 2 grupari paralel [tex]R[/tex]-[tex]r[/tex] in partea superioara. Gruparile, la randul lor, sunt grupate in serie. Gruparea in serie, la randul ei, este grupata in paralel cu [tex]r[/tex]-ul ramas de jos. Astfel:
[tex]1/R_{AB}=1/r+1/r_S, \text{ unde } r_S=2r_P=\dfrac{2}{1/R+1/r}=\dfrac{2Rr}{R+r}\\\\\\R_{AB}=\dfrac{r_Sr}{r_S+r}=\dfrac{\dfrac{2Rr}{R+r}r}{\dfrac{2Rr}{R+r}+r}=\dfrac{2Rr^2}{2Rr+Rr+r^2}=\dfrac{2Rr}{3R+r}\\\\\\R_{AB}=\dfrac{2R\cdot 3R}{3R+3R}=\dfrac{6R^2}{6R}=R \:\:\:\boxed{\text{Varianta \boldsymbol{b}}}[/tex]
