👤
a fost răspuns

Fie [tex]f:R-\ \textgreater \ R,f(x)=\left \{ {{x-m, x\leq 1} \atop{2x+1,x\ \textgreater \ 1}} \right.[/tex]. Determinati m ∈ R astfel incat f(R) = R si din x1 ≠ x2, x1,x2 ∈ R sa rezulte f(x1) ≠ f(x2).

Răspuns :

RAYZENID

Prima condiție e ca funcția să fie surjectivă, iar a doua condiție e ca funcția să fie injectivă  ⇔  funcția trebuie să fie bijectivă.

Observăm că ambele ramuri sunt strict crescătoare (au aceeași monotonie), deci singura condiție rămâne:

[tex]x-m\Big|_{x=1} = 2x+1\Big|_{x=1} \Rightarrow 1-m = 2+1 \Rightarrow \boxed{m = -2}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari