Desenăm paralelogramul ABCD, cu ∡A-obtuz, AB < BC.
Ducem AE ⊥ BD, (E ∈ BD), DF ⊥ AC, (F ∈ AC).
AB = CD (laturi opuse ale paralelogramului) (1)
AE = DF (ipoteză) (2)
(1), (2)⇒ΔABE ≡ ΔDCF (cazul catetă-ipotenuză)⇒∡ABE ≡ ∡DCF (3)
Dar, ∡DCF ≡ ∡OAB (alterne interne față de secanta AC) (4)
(3), (4) ⇒ ∡ABO ≡ ∡OAB ⇒ ΔOAB - isoscel, OA = OB ⇒
⇒ 2OA = 2OB ⇒ AC = BD.
Așadar, paralelogramul ABCD are diagonalele de lungimi egale,
prin urmare, ABCD - dreptunghi.
