Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AR=2*PC, Laturile sunt tangente la cerc, atunci AF=AE și PE=PH.
HF=2*raza=2*10√2 m=20√2 m = PB, Fie PH=x, atunci AF=2x=AE, PH=PE=BF=x
Atunci AP=3x, AB=AF-BF=2x-x=x
a) Din ΔAPB ⇒AP²=AB²+PB², (3x)²=x²+(20√2)², 9x²=x²+400*2, 8x²=400*2, x²=(400*2):8=100, deci x=10. Atunci AP=3*10=30.
b) Aria exterioară=Aria trapez - Aria cerc.
Aria trapez=(AR+PC)*PB:2=(4x+2x)*20√2:2=6*10*20√2:2=600√2 m²
Aria cerc=π*²r=π(10√2)²=200π m²
Atunci Aria exterioară=(600√2-200π) m²=200(3√2-π) m².
c) sin(∡CAP)=?
AriaΔCAP=(1/2)·PC·PB=(1/2)·2·10·20√2=200√2 m²
AriaΔCAP=(1/2)·AC·AP· sin(∡CAP)=(1/2)·AC·30· sin(∡CAP)=15·AC·· sin(∡CAP)
AC²=(3x)²+(20√2)²=900+800=1700, Deci AC=√1700=10√17.
Atunci AriaΔCAP=15*10√17·sin(∡CAP).
Egalăm ariile și obținem:
15*10√17·sin(∡CAP)=200√2,
sin(∡CAP)=(200√2):(15*10√17)=(4√2)/(3√17)=(4√34)/51
