Răspuns :
Rationalizezi fractiile cu expresia conjugata, adica: la prima fractie amplifici cu
[tex] \sqrt{a1} - \sqrt{a2} [/tex]
la a doua cu
[tex] \sqrt{a2} - \sqrt{a3} [/tex]
si la ultima cu
[tex] \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} [/tex]
Dupa ce amplifici, la numitor vei folosi formula (a+b)(a-b)=a^2 - b^2, asa ca la prima fractie vei avea la numitor
[tex] { \sqrt{a1} }^{2} - { \sqrt{a2} }^{2} [/tex]
asta este egala cu a1-a2, si pentru ca e progresie aritmetica cu termeni pozitivi, si primul termen il scazi pe al doilea care este mai mare, vei avea cu o ratie in minus, asa ca a1-a2=-r, si asta va fi numitorul comun tuturor
[tex] \frac{ \sqrt{a1} - \sqrt{a2} }{ - r} + \frac{ \sqrt{a2} - \sqrt{a3} }{ - r} + ... + \frac{ \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} }{ - r} = \frac{ \sqrt{a1} - \sqrt{a2} + \sqrt{a2} - \sqrt{a3} + ... + \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} }{ - r} = \frac{ \sqrt{a1} + \sqrt{an + 1} }{ - r} [/tex]
Aici amplifici cu -1, si vei avea rezultatul final
[tex] \frac{ \sqrt{an + 1} - \sqrt{a1} }{r} [/tex]
Sper ca te-am putut ajuta!:)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!