Explicație pas cu pas:
Daca dorim sa calculam media aritmetica a 2 numerele pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex] M_{aritmetica}=M_a=\frac{a+b}{2} [/tex], unde a si b sunt cele doua numere.
De exemplu, daca avem numerele 14 si 28, media aritmetica va fi:
[tex] M_a=\frac{14+28}{2}=\frac{42}{2}=21 [/tex].
In general, daca dorim sa calculam media aritmetica a n numere pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex] M_{aritmetica}=M_a=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} [/tex], unde [tex] a_1, a_2,...,a_n [/tex] sunt cele n numere si n este numarul numerelor.
De exemplu, daca avem numerele 15, 25 si 35, media aritmetica va fi:
[tex] M_a=\frac{15+25+35}{3}=\frac{75}{3}=25 [/tex].
Daca dorim sa calculam media geometrica a 2 numerele pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex] M_{geometrica}=M_g=\sqrt{a*b} [/tex], unde a si b sunt cele doua numere.
De exemplu, daca avem numerele 4 si 9, media geometrica va fi:
[tex] M_g=\sqrt{4*9}=\sqrt{36}=6 [/tex].
In general, daca dorim sa calculam media geometrica a n numere pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex] M_{geometrica}=M_g=\sqrt[n]{a_1*a_2*...*a_n}[/tex], unde [tex] a_1, a_2,...,a_n [/tex] sunt cele n numere si n este numarul numerelor.
De exemplu, daca avem numerele 2, 5, 8 si 9, media geometrica va fi:
[tex]M_g=\sqrt[4]{2*5*8*9}= \sqrt[4]{720}= \sqrt[4]{2^4*45}=2\sqrt[4]{45}[/tex]
Daca dorim sa calculam media armonica a 2 numerele pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex]M_{armonica}=M_h=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2*a*b}{a+b}[/tex], unde a si b sunt cele doua numere.
De exemplu, daca avem numerele 15 si 19, media armonica va fi:
[tex] M_h=\frac{2*15*19}{15+19}=\frac{570}{34}=\frac{285}{17} [/tex].
In general, daca dorim sa calculam media armonica a n numere pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex]M_{armonica}=M_h=\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}[/tex], unde [tex] a_1, a_2,...,a_n [/tex] sunt cele n numere si n este numarul numerelor.
De exemplu, daca avem numerele 2, 4 si 8, media armonica va fi:
[tex]M_h=\frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=\frac{3}{0.5+0.25+0.125}=\frac{3}{0.875}=\frac{3000}{875}=\frac{2625}{875}+\frac{375}{875}=3+\frac{15}{35}=3+\frac{3}{7}[/tex]
Daca dorim sa calculam media patratica a 2 numerele pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex] M_{patratica}=M_p=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} [/tex], unde a si b sunt cele doua numere.
De exemplu, daca avem numerele 3 si 4, media patratica va fi:
[tex] M_p=\sqrt{\frac{3^2+4^2}{2}}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt2}=\frac{5}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2} [/tex]
In general, daca dorim sa calculam media patratica a n numere pozitive reale, atunci vom utiliza formula:
[tex]M_{patratica}=M_p=\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}}[/tex], unde [tex] a_1, a_2,...,a_n [/tex] sunt cele n numere si n este numarul numerelor.
De exemplu, daca avem numerele 6, 8 si 10, media patratica va fi:
[tex]M_p=\sqrt{\frac{6^2+8^2+10^2}{3}}=\sqrt{\frac{200}{3}}=\frac{\sqrt{200}}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{600}}{3}=\frac{10\sqrt6}{3}[/tex]
Daca dorim sa calculam media ponderata a n numere pozitive reale [tex] a_1,a_2,...,a_n [/tex] cu ponderile (in aceeasi ordine) [tex] p_1,p_2,...,p_n [/tex], atunci vom utiliza formula:
[tex]M_{ponderata}=\frac{a_1*p_1+a_2*p_2+....+a_n*p_n}{p_1+p_2+...+p_n}[/tex]
De exemplu, daca avem numerele 8, 10 si 12 cu ponderile (in ordine) 3, 5 si 7, media ponderata va fi:
[tex]M_{ponderata}=\frac{8*3+10*5+12*7}{3+5+7}=\frac{158}{15}=\frac{150}{15}+\frac{8}{15}=10+\frac{8}{15}[/tex]
Avem urmatoarea inegalitate:
[tex]min(a_1,a_2...,a_n)\leq M_h\leq M_g\leq M_a\leq M_p\leq max(a_1,a_2...,a_n)[/tex], unde [tex] a_1, a_2,...,a_n [/tex] sunt cele n numere si n este numarul numerelor.
De exemplu, daca avem numerele 4 si 16, vom avea:
[tex] min(4,16)=4 [/tex]
[tex] M_h=\frac{2*4*16}{4+16}=\frac{128}{20}=\frac{120}{20}+\frac{8}{20}=6+\frac{2}{5} [/tex]
[tex] M_g=\sqrt{4*16}=\sqrt{64}=8 [/tex]
[tex] M_a=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10 [/tex]
[tex] M_p=\sqrt{\frac{4^2+{16}^2}{2}}=\sqrt{\frac{272}{2}}=\sqrt{136}[/tex], care este mai mare decat 10 si mai mic decat 16
[tex] max(4,16)=16 [/tex]
Deci, este verificata inegalitatea.
