👤
IULIANYCO2003ID
a fost răspuns

Să se determine coordonatele punctelor de intersecție a dreptei de ecuație y=4 cu graficul funcției f(x) = x^2-4x-8

Răspuns :

JOLIEJULIEID

Salut :)

Functia f(x)=x²-4x-8 este functie de gradul II (deci reprezentarea grafica va fi printr-o parabola).

Asta inseamna ca intersectia unei drepte y=4 cu functia f se va face prin 2 puncte.

Conditia intersectiei unor functii este urmatoarea:

ecuatia dreptei y=f(x)

→  f(x)=4 → x²-4x-8 = 4 → x²-4x-12 = 0

Rezolvam ecuatia de gradul II cu Δ.

Δ = (-4)² -4·1·(-12) = 16+48=64  

→ x1= (4-8)/2  → x1= -2

  x2= (4+8)/2 → x2=6

f(-2) = 4+8-8 = 4 → A(-2,4) - intersectia lui y cu graficul functiei

f(6) = 36-24-8 = 4 → B(6,4) - intersectia lui y cu graficul functiei

Vezi imaginea JOLIEJULIE
RAYZENID

Răspuns:

(-2, 4) și (6, 4).

Explicație pas cu pas:

f(x) = x² - 4x - 8

g(x) = 4

f(x) = g(x)  ⇔  x²- 4x - 8 = 4  ⇔ x² - 4x - 8 - 4 = 0  ⇔

⇔  x² - 4x - 12 = 0  ⇔  x² - 4x + 4 - 16 = 0  ⇔  (x-2)² - 16 = 0  ⇔

⇔  (x-2)² = 16  ⇔  |x-2| = √16  ⇔  |x-2| = 4   ⇔  x-2 = -4 sau x-2 = 4  ⇔

⇔  x = -2 sau x = 6  ⇒  (x,y) = {(-2,4); (6,4)}

⇒ Coordonatele punctelor de intersecție sunt: (-2, 4) și (6, 4).

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari