Răspuns:
Explicație pas cu pas:
în punctul a) ai arătat că funcția are un singur punct de extrem și anume x=1 este punct de minim. Atunci f(3/2)>f(1), deoarece pt. x>1 funcția f este crescătoare 3/2>1 ⇒f(3/2)>f(1).
[tex]f(3/2)=2*\sqrt{\frac{3}{2} } -ln\frac{3}{2}=2*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }-ln\frac{3}{2}=2*\frac{\sqrt{6} }{2}-ln\frac{3}{2}=\sqrt{6}-ln\frac{3}{2}.\\f(1)=2*\sqrt{1}-ln1=2*1-0=2, deci\\f(1)<f(\frac{3}{2}), \\2<\sqrt{6}-ln\frac{3}{2}\\ln\frac{3}{2}<\sqrt{6}-2\\ln\frac{3}{2}<\sqrt{2*3} -(\sqrt{2} )^{2}\\ln\frac{3}{2}<\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2}), atunci\\ln\frac{3}{2}<2(\sqrt{3}-\sqrt{2}),[/tex]
