La b) trebuie să facem „artificii”, astfel încât să obținem expresia aia.
[tex]x\circ y=xy-3x-3y+12[/tex]
Dacă dăm factor comun [tex]x[/tex] în primi doi termeni, am avea [tex]x(y-3)[/tex] și acum ar trebui să mai facem rost de un [tex](y-3)[/tex]. Îl vom descompune pe 12 astfel: 12=9+3.
Acum avem că:
[tex]x\circ y=xy-3x-3y+12=xy-3x-3y+9+3=x(y-3)-3(y-3)+3=(y-3)(x-3)+3, \forall x, y,\in\mathbb{R}[/tex]
Pentru c), ne putem folosi de rezultatul de la punctul b). Facem asta pentru simplificarea calculelor. E mai ușor să ne folosim de rezultatul de la b), decât de definiția din enunț.
Din enunț: [tex]x\circ x=x^2-3x-3x+12=x^2-6x+12[/tex]
Folosind punctul b): [tex]x\circ x=(x-3)(x-3)+3=(x-3)^2+3[/tex]
[tex](x\circ x)\circ x=3\Rightarrow [(x-3)^2+3]\circ x=3\\\{[(x-3)^2+3]-3\}(x-3)+3=3\\(x-3)^3+3=3\\(x-3)^3=0\Rightarrow x=3[/tex]
Sper că ai înțeles!
