Răspuns:
S={4,5,6}
Explicație pas cu pas:
[tex]\sqrt[3]{x-5}=x-5[/tex]
Nu avem conditii de existenta, intrucat ordinul radicalului este impar.
Ridicam ecuatia la cub (puterea a treia):
[tex]\sqrt[3]{x-5}=x-5\\x-5=(x-5)^3[/tex]
Notam x-5=t.
Ecuatia devine:
[tex]t^3=t\\t^3-t=0\\t(t^2-1)=0\\t_1=0\\sau\\t^2-1=0\\t^2=1\\t_2=-1\\t_3=1[/tex]
Pentru fiecare t aflam x corespunzator.
Caz 1:
Daca t=0, atunci x-5=0, adica x=5.
Caz 2:
Daca t=-1, atunci x-5=-1, adica x=4.
Caz 3:
Daca t=1, atunci x-5=1, adica x=6.
Finalizand, avem multimea solutiilor:
S={4,5,6}
