Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A)a1-primul termen al progresiei aritmetice de r (ratie r)
a2=6 ,a2=a1+r =>>6=5+r->>r=1 (Ratia este 1)
S=[tex]\frac{(a1+an)*n}{2}[/tex]
a1=5,an=100
Pentru a afla n (Numarul termenilor ) ->Ne putem folosi de o a doua Suma
S'=1+2+.............+100 (Care are 100 de numere)
Suma noastra este aproximativ identica,doar ca ii lipsesc termenii (1,2,3,4)
->>Deci Suma noastra are 100-4 termeni =96 termeni ,a96=100 *
S=[tex]\frac{(a1+a96)*96}{2}[/tex] ->>S= (a1+a96)*48
S=(5+100)*48->>>S=105*48 -->>S=5040
B) 1+2+................+n=[tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]
Deci S'=1+......+100=[tex]\frac{100*101}{2}[/tex]->>S'=50*101 ->>S'=5050
S=5+6+....+100 ,S=S'-(1+2+3+4)
Notez cu S'' ..o a treia suma ,S''=1+2+3+4 ,S''=[tex]\frac{5*4}{2}[/tex] ->>S''=10
Deci S=S'-S'' ->>S=5050-10 ->>S=5040
Identitate : 1+2+.......+n=[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex], (∀) n∈N*
Identitate folosita pentru Sumele ->S' si S''
