👤
JUSTIOANA05ID
a fost răspuns

Aratati ca numerele de forma a=3n+5 si b=2n+3 sunt prime intre ele, unde n este nr natural.

Răspuns :

KAWAIIMATHID

fie :d-divizor comun, d≠1

d|3n+5=> d| 3(3n+5)=>d|9n+15

d|2n+3 => d| 5(2n+3)=>d|10n+15

=> d | (10n+15)-(9n+15) => d | 1, dar: d≠ 1 => a și b sunt prime între ele

RAYZENID

Presupunem la absurd că numerele nu sunt prime intre ele.

⇒ Există un divizor comun d ≠ 1:

d⏐(3n+5) ⇒ d⏐2·(3n+5) ⇒ d⏐(6n+10)  (1)

d⏐(2n+3) ⇒ d⏐3·(2n+3) ⇒ d⏐(6n+9)   (2)

Din (1) și (2) ⇒ d⏐[ (6n+10) - (6n+9) ] ⇒ d⏐1 ⇒ d = 1 (Fals)

⇒ Numerele de forma 3n+5 și 2n+3 sunt prime intre ele ∀n ∈ ℕ

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari