Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Diagonala EG formeaza, intersectand laturile opuse ale patratului unghiuri alt-ex congruente = u1 mFEG = mEGH ca dif. de: u1-45 si fiind alt-int relativ la dr FE si GH => FE parl. cu GH. =>EFGH = trapez. Repetand rationamentul pentru diagonala FH, rezulta mEFH=mFHG => tr OEF este isoscel si trOHG ~ trOFE cu rap de as. =0.5 . EG=FH ca suma de segmente egale => Trapezul cu diagonale congruente este isoscel.
b) EF=2r2 HG= r2 EH=FG=(4^2+5^2)^0.5=r(41) Per= 3r2+2*r(41)
c) unim pe D cu O si notam cu int cu FE EM=(2r2)/2 =r2 =DM cu N int cuGH
BN =1/r2 Diag patratului este 6r2 din care scadem (r2+1/r2) = 4.5r2
MO/ON=2 cf. rap. de asemanare MO=2/3*4.5*r2= 3r2
EO =(r2^2+(3r2)^2)^0.5= r20= 2r5
6
