Răspuns :
[tex]\sqrt{3x-1} - \sqrt{3x+1}>-1\\ \\ \sqrt{3x+1} - \sqrt{3x-1} < 1 \\ \\f:\Big[\dfrac{1}{3},+\infty\Big)\to \mathbb{R},\quad f(x) = \sqrt{3x+1}-\sqrt{3x-1}\\ \\ \text{Functia e strict descrescatoare pe }\Big[\dfrac{1}{3},+\infty\Big)= D_{max}, \\ \text{deoarece }f(a) > f(b),\quad \forall a < b. \\\\ \text{Astfel}\,\,\,f(x) < 1 \Rightarrow x > f^{-1}(1)[/tex]
[tex]x = \sqrt{3y-1}-\sqrt{3y+1} \\ \\x = 1 \Rightarrow \sqrt{3y+1}-\sqrt{3y-1} = 1 \\\\ \Rightarrow 3y+1 +(3y-1) -2\sqrt{9y^2-1} = 1\\ \Rightarrow 6y-2\sqrt{9y^2-1} = 1 \\ \Rightarrow 2\sqrt{9y^2-1} = 6y-1\\ \Rightarrow 4(9y^2-1) = 36y^2 - 12y+1 \\ \Rightarrow 12y =5 \Rightarrow y = \dfrac{5}{12} \Rightarrow f^{-1}(1) = \dfrac{5}{12}\\ \\ \\ \Rightarrow x > \dfrac{5}{12} \Rightarrow \boxed{x\in \Big(\dfrac{5}{12},+\infty\Big)}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!