a) ABC-isoscel, AB = AC ⇒ AB/2 = AC/2 (1)
D - mijlocul lui AC ⇒ DC = AC/2 (2)
DE || AB ⇒ DE- linie mijlocie ⇒ DE = AB/2 (3)
(1), (3) ⇒ DE = AC/2 (4)
(2), (4) ⇒ DC = DE (5)
(5) ⇒ ΔDEC- isoscel
D - mijlocul lui AC ⇒ DC = DA (6)
(5), (6) ⇒ DA = DE ⇒ ΔADE- isoscel
b) DE - linie mijlocie ⇒ E = mijlocul lui BC ⇒ AE - mediană în
⇒ ΔABC- isoscel ⇒ AE - înălțime ⇒ AE ⊥ BC
E = mijlocul lui BC ⇒[BE] ≡ [EC]
ABC-isoscel, AB = AC ⇒ ∡B = ∡C
[BF - bisectoare ⇒ ∡FBE = ∡B/2 = C/2
ΔDEC - isoscel ⇒ ∡DEC = ∡C = ∡B
Dar, ∡DEC = unghi exterior triunghiului EFB ⇒
⇒ ∡DEC = ∡FBE + ∡EFB ⇒ ∡B = ∡B/2 + ∡EFB ⇒
⇒ ∡EFB = ∡B/2 ⇒ ∡EFB = ∡FBE ⇒ ΔEFB - isoscel ⇒
⇒ EF = BE
Deci, EF = BE = EC ⇒ [BE] ≡ [EC] ≡ [EF]
