👤
a fost răspuns

f:R->R, f(x)=x^3+2x^2+x
Demonstrați că f(x) >|= -4/27 pt oricare x aparține [-1,+infinit)

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

asa este!!!

Explicație pas cu pas:

f'(x) =3x²+4x+1

x1,2=(-4±√(16-12))/6=(-4±2)/6

x1=-1

x2=-1/3

deci functia scade pe (-1;-1/3)⊂(-1;∞) dupacare creste pe (-1/3;∞)

deci minimul va fi f(-1/3)=-1/27+2/9-1/3=-1/27+6/27-9/27=(-10+6)/27=-4/27

deci f(x)≥-4/27 pe [-1;∞)

RAYZENID

f(x) = x³ + 2x² + x

f'(x) = 3x² + 4x + 1 = 0

Δ = 16 - 12 = 4 ⇒ x = -1 sau x = -1/3 puncte de extrem local.

Limită când x tinde la +ထ este +ထ.

f(-1) = -1+2-1 = 0

f(-1/3) =-(1/3)³ + 2·(1/3)² - 1/3 = -1/27 + 2/9 - 1/3 =

= (-1 + 6 - 9)/27 = -4/27

Cel mai mic este f(-1/3) ⇒ f(x) ≥ -4/27, ∀x ∈ [-1, +ထ)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari