👤
a fost răspuns

Alfati nr nat a si b știind că (a,b)=19 și media lor aritmetică este 38​

Răspuns :

MODFRIENDLYID

Răspuns:

S={ (19, 57); (57, 19) }

Explicație pas cu pas:

(a, b)=19 ⇒ a=x·19 si b=y·19

Unde x, y∈N si (x, y)=1

ma=(a+b)/2 ⇒ (x·19+y·19)/2=38 ⇒19(x+y)=38·2 ⇒ x+y=76:19=4

(!!!) Avem (x, y)=1 si x+y=4

Cazul 1: a=0 si b=4, nu verifica (0, 4)=1 (Fals)

Cazul 2: a=1 si b=3, verifica (1, 3)=1

a=1·19=19 si b=3·19=57

Cazul 3: a=2 si b=2, nu verifica (2, 2)=1 (Fals)

Cazul 4: a=3 si b=1, verifica (3, 1)=1

a=3·19=57 si b=1·19=19

Cazul 5: a=4 si b=0, nu verifica (4, 0)=1 (Fals)

S={ (19, 57); (57, 19) }

ALBATRANID

Răspuns:

19 si 57

sau

57 si 19

Explicație pas cu pas:

fie x=19a

si y=19b, cu (a,b) =1

atunci (19a+19b)/2=38  |:19

(a+b)/2=2

a+b=4 si a, b , prime iontre ele

a=1..b=3...⇒x=19...y=57

a=3...b=1...⇒x=57; y=19

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari