Răspuns:
Explicație pas cu pas:
CD=DB=BC, CD+DB=80dm, deci CD=40dm=BC.
m(ω∡ABC)=30°, ⇒AC=(1/2)BC=20dm.
Traseul C-D-B = 80dm.
Traseul A-C-D = 20+40=60dm.
Traseul D-B-C-A=40+40+20=100dm.
Al treilea a parcurs distanță mai mare.
M - mijlocul ipotenuzei BC. Cea mai scurtă distanță de la M la AC este segmentul ME⊥AC. ME este linie mijlocie în ΔABC⇒ME=AB:2.
După T.P ⇒AB²=BC²-AC²=40²-20²=(40-20)(40+20)=20·60=100·4·3, ⇒AB=√(100·4·3)=10·2·√3., deci AC=10·2·√3, iar ME=10√3.
Cea mai scurtă distanță de la M la CD este MF⊥CD. În ΔCFM avem:
CM=20, m(∡F)=90°, m(∡C)=60°⇒m(∡M)=30°⇒CF=CM:2=20:2=10.
Conform T.P.⇒MF²=CM²-CF²=20²-10²=10·30=100·3, ⇒MF=√(100·3)=10√3.
ME=MF.
p.s. Se putea arăta că ΔMEC≡ΔMFC, după ipotenuză și un unghi ascuțit.
