a) Ducem CF || AD, cu F pe AB.
Se observă că AFCD - paralelogram și AD = DC ⇒ AFCD -romb ⇒
⇒AF = DC (1)
CF = AD = BC ⇒ ΔBCF-isoscel (2)
Unghiurile alăturate bazei mari AB a trapezului isoscel sunt congruente,
deci ∡B = ∡A =60° (3)
(2), (3) ⇒ ΔBCF - echilateral ⇒ BF = BC = DC (4)
(1), (4) ⇒ AF = BF = DC ⇒ F=mijlocul bazei AB ⇒ AF = BF =24:2=12cm⇒
⇒ DC = 12cm.
În ΔBCA ⇒ mediana CF = AB/2 ⇒ ΔBCA-dreptunghic în C ⇒AC ⊥ BC.
b) Cu teorema lui Pitagora în ΔBCA ⇒ AC = 12√3cm.
Perimetrul(ADC) =AD + DC + AC =12+12 + 12√3 =24 + 12√3 cm.
Aria(ADC) =(1/2)Aria(AFCD)= (1/2)AD·AF·sin60° = (1/2)12·12·√3/2 = =36√3cm²
c) Fie AD ∩ BC ={M} și pentru că unghiurile din A și B ale acestui triunghi sunt de 60° ⇒ ΔMAB-echilateral ⇒ AM = AB =24cm.
AC- înălțime în Δechilateral ⇒ AC-mediană ⇒ MC = BC = 12cm.
ΔACM -dreptunghic în C și AM = 24cm, AC = 12√3cm, MC = 12cm.
Distanța de la C la AD este lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei în ΔACM ⇒ d(C, AD) = AC·MC/AM =12√3·12/24 =6√3 cm.
