24)
Ducem BD ⊥ AC, D∈ AC.
Proiecția catetei BC pe ipotenuza AC este CD =12 cm.
AD = AC - CD = 20 -12 = 8cm.
Cu teorema catetei, rezultă:
AB² =AC · AD ⇒ AB² = 20 · 8 =160 ⇒ AB = √160 = √(16·10) =4√10 cm
[tex]\it 22) Vom\ nota\ dimensiunile\ dreptunghiului\ cu\ L\ \c{s}i\ \ell[/tex]
Desenăm dreptunghiul, cu lățimea AB și lungimea BC.
Ducem diagonala AC, pe care scriem 6√5.
[tex]\it \mathcal{A} =L\cdot\ell =72 \Rightarrow 2L\ell=144 \\ \\ Cu\ Th.\ Pitagora\ pentru\ \Delta ABC \Rightarrow L^2+\ell^2=(6\sqrt5)^2 =36\cdot5=180\\ \\ L^2+\ell^2+2L\ell =180+144 \Rightarrow (L+\ell)^2 =324 =18^2\Rightarrow L+\ell=18\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \ell=18-L\ \ \ (1)[/tex]
[tex]\it L^2+\ell^2-2L\ell=180-144 \Rightarrow (L-\ell)^2=36 \Rightarrow L-\ell=6 \Rightarrow\\ \\ \ell=L-6\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow L-6=18-L \Rightarrow L+L=18+6 \Rightarrow2L=24 \Rightarrow L =12\ cm[/tex]
