[tex]\it log_3(x^2-5x-3)=1\Rightarrow x^2-5x-3=3\Rightarrow x^2-5x-6=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+x-6x-6=0\Rightarrow x(x+1)-6(x+1)=0\Rightarrow(x+1)(x-6)=0\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x_1=-1,\ \ x_2=6[/tex]
Verificăm dacă soluțiile găsite sunt soluții și pentru ecuația inițială.
Este necesar ca expresia de la logaritm să fie pozitivă
[tex]\it x^2-5x-3>0\\ \\ \\ x=-1 \Rightarrow 1+5-3=3>0\\ \\ x=6 \Rightarrow 36-30-3=3>0[/tex]
Prin urmare, mulțimea soluțiilor ecuației date este:
S = {-1, 6}
