👤
a fost răspuns

Aflați partea imaginara a numărului

Aflați Partea Imaginara A Numărului class=

Răspuns :

RAYZENID

[tex] z\ =\ \frac{1}{4+3i}+\frac{\left(2-i\right)^2}{1+i}-\frac{i}{4i-3}+\frac{6}{2-i}[/tex]

[tex] Im\left(z\right)=Im\left(\frac{1}{4+3i}\right)+Im\left(\frac{\left(2-i\right)^2}{1+i}\right)-Im\left(\frac{i}{4i-3}\right)+Im\left(\frac{6}{2-i}\right) [/tex]

[tex] Im\left(z\right)=Im\left(\frac{4-3i}{4^2-\left(3i\right)^2}\right)+Im\left(\frac{\left(2-i\right)^2\left(1-i\right)}{1^2-i^2}\right)-Im\left(\frac{i\left(4i+3\right)}{\left(4i\right)^2-3^2}\right)+Im\left(\frac{6\left(2+i\right)}{2^2-i^2}\right) [/tex]

[tex] Im\left(z\right)=Im\left(\frac{4-3i}{16+9}\right)+Im\left(\frac{\left(4-4i-1\right)\left(1-i\right)}{1+1}\right)-Im\left(\frac{-4+3i}{-16-9}\right)+Im\left(\frac{12+6i}{4+1}\right)[/tex]

[tex]Im\left(z\right)=-\frac{3}{25}+Im\left(\frac{\left(3-4i\right)\left(1-i\right)}{2}\right)-\left(-\frac{3}{25}\right)+\frac{6}{5}[/tex]

[tex]Im\left(z\right)\ =\ -\frac{3}{25\ }+\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{25}+\frac{6}{5}[/tex]

[tex] \Rightarrow Im(z) = \dfrac{-35+12}{10} = -\dfrac{23}{10}[/tex]

MODFRIENDLYID

[tex]z=\frac{1}{4+3i}+\frac{(2-i)^2}{1+i}-\frac{i}{4i-3}+\frac{6}{2-i}[/tex]

[tex]z=\frac{4-3i}{(4-3i)(4+3i)}+\frac{(4-4i+i^2)\cdot (1-i)}{(1-i)(1+i)}-\frac{i(-4i-3)}{(-3+4i)(-3-4i)}+\frac{6(2+i)}{(2+i)(2-i)}[/tex]

[tex]z=\frac{4-3i}{4^2-3^2i^2}+\frac{(4-4i-1)(1-i)}{1^2-i^2}-\frac{-4i^2-3i}{(-3)^2-4^2i^2}+\frac{12+6i}{2^2-i^2}[/tex]

[tex] z=\frac{4-3i}{16+9}+\frac{(3-4i)(1-i)}{1+1}-\frac{-4\cdot (-1)-3i}{9+16}+\frac{12+6i}{4+1}[/tex]

[tex] z=\frac{4-3i}{25}+\frac{3-3i-4i+4i^2}{2}-\frac{4-3i}{25}+\frac{12+6i}{5}[/tex]

[tex] z=\frac{3-4-7i}{2}+\frac{12+6i}{5}[/tex]

[tex]z=\frac{5(-1-7i)}{10}+\frac{2(12+6i)}{10}[/tex]

[tex]z=\frac{-5-35i+24+12i}{10}[/tex]

[tex]z=\frac{19-23i}{10}[/tex]

[tex]z=\frac{19}{10}+\frac{-23}{10}i[/tex]

[tex]\Rightarrow Im(z)=\frac{-23}{10}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari