👤
MODFRIENDLYID
a fost răspuns

Ajut-ati-ma plssss
Demostrati ca
1+2+3+...+n=n(n+1)/2

Repede va rog, ajut-ati-m.a!!!!!

Răspuns :

VERGILIU2004ID

Explicație pas cu pas:

S_n = 1 + 2 + 3 +... + n

S_n = n + (n-1) +(n-2) + ... 3 + 2 + 1

Adunam ambele parti:

2S_n = (n+1) + (n-1+2) +(n-2+3) + ... + (1+n)

2S_n = n(n+1), deoarece sunt n termeni in ambele serii.

S_n = n(n+1)/2

RAYZENID

Voi demonstra prin inducție matematică.

P(n):  1+2+3+...+n = n(n+1)/2

P(n+1):  1+2+3+...+n+1 = (n+1)(n+2)/2  ?

P(1):  1 = 1·(1+1)/2  ⇔  1 = 1·2/2  (A)

P(2):  1+2 = 2·(2+1)/2  ⇔  3 = 2·3/2  (A)

⁝

P(k):  1+2+3+...+k = k(k+1)/2   (Adevărată, din ipoteza problemei.)

P(k+1):  1+2+3+...+(k+1) =

= (1+2+3+...+k)+(k+1) =

= k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) =

= (k+1)(k/2 + 2/2) = (k+1)(k+2)/2  (A)

⇒  1+2+3+...+n = n(n+1)/2    q.e.d.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari