👤
MARIUSGM7576ID
a fost răspuns

calculati : cos(x + pi/3)cos x+sin(x + pi/3)sin x​

Răspuns :

Răspuns:

1/2

Explicație pas cu pas:

cos(x+pi/3)cos(x)+sin(x+pi/3)sin(x)

folosind formula cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),rescriem expresia

cos(x+pi/3-x)

avem x-x=0

deci ne rămâne...

cos(pi/3)=1/2

MAVERICKARCHERID

cos(x+pi/3)*cosx + sin(x+pi/3)*sinx =

= [cosx*cos(pi/3)-sinx*sin(pi/3)]*cosx + [sinx*cos(pi/3)+sin(pi/3)*cosx]*sinx =

= (1/2*cosx - √3/2 * sinx)*cosx + 1/2*sinx + √3/2 * cosx)*sinx =

= 1/2 * cos²x - √3/2 * sinx*cosx + 1/2 * sin²x + √3/2 * sinx*cosx = 1/2(cos²x+sin²x) = 1/2 * 1 = 1/2

Am aplicat formulele pt cos(a+b) si sin(a+b), am inlocuit valorile pt sin(pi/3) si cos(pi/3), am efectuat calculele, iar la final l-am dat factor pe 1/2 din 1/2 cos²x + 1/2 sin²x, iar expresia sin²x + cos²x este egala cu 1 (identitatea fundamentala a trigonometriei).

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari