Răspuns:
x∈{2, 3, 4}
Explicație pas cu pas:
vom aplica (pentru comoditate), expresia compoziţiei, demonstrată în b), care este echivalentă cu cea dată,
x°y=(x-3)(y-3)+3.
Avem de determinat numărul real x, pentru care (x°x)°x=3.
Aflăm mai întâi x°x, pentru asta în legea de compoziţie înlocuim y prin x.
Obţinem: x°x=(x-3)(x-3)+3=(x-3)² + 3. Acum aflăm exepresia (x°x)°x, pentru asta iatăţi înloc de y punem x în expresia (x-3)(y-3)+3, iar înloc de x punem rezultatul care am obţinut de la x°x. Vom obţine:
(x°x)°x=((x-3)² + 3-3)(x-3)+3=(x-3)²(x-3)+3=(x-3)³+3. Deci acum revenim la
(x°x)°x=x, înlocuim în partea stângă rezultatul obţinut şi avem:
(x-3)³+3=x, ⇒(x-3)³-x+3=0, ⇒(x-3)³-(x-3)=0, ⇒(x-3)((x-3)²-1)=0, ⇒x-3=0 sau
(x-3)²-1=0, de unde x1=3 sau (x-3)²=1, de unde x-3=±1 şi deci x2=2, x3=4.
Răspuns: x∈{2, 3, 4}
