Răspuns:
[0;8]
Explicație pas cu pas:
verificăm pentru ce valori ale lui m ecuaţia are soluţii reale. Condiţia este delta>=0.
4m²-8(m²-2m)≥0, ⇒16m-4m²≥0, 4m(4-m)≥0, ⇒m∈[0, 4].
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2.
Din relatiile lui Viete, avem x1+x2=(2m)/2=m, iar x1x2=(m^2-2m)/2. Atunci
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=m^2 - 2·(m^2-2m)/2=m^2 - m^2 + 2m =2m.
Deoarece 0≤m≤4, ⇒0≤2m≤8, deci (x1^2+x2^2)∈[0;8].
