Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ducem BE⊥CD, AF⊥CD.
m (∡BCD)=45°=m (∡ADC). BC=AD. ⇒ΔBCE≡ΔADF, m (∡CBE)=45° ⇒BE=CE. Fie BE=x, atunci T.P. ⇒x²+x²=BC², ⇒2x²=(4√2)², ⇒2x²=16·2, ⇒x²=16, ⇒x=4, deci CE=4=DF. Atunci ABEF, pătrat, FE=AB=4.
a) CD=DF+FE+EC=4+4+4=12 cm.
b) Aria(ABCD)=(AB+CD)·BE:2=(4+12)·4:2=32 cm².
c) d(O, CD)=OG., HG⊥CD, HG=4. Fie OG=x, atunci HO=4-x.
ΔCOG≅ΔAOH, deoarece ∠C≡∠A unghiuri alterne interne formate de dreptele paralele AB şi CD şi secanta CA şi triunghiurile sunt dreptunghice.
Atunci OG/OH=CG/BH, CG=CD:2=6, BH=AB:2=2. Înlocuind obţinem:
x/(4-x)=6/2, ⇒x/(4-x)=3, ⇒x=3·(4-x), ⇒x=12-3x, ⇒x+3x=12, ⇒4x=12, x=3.
Deci d(O, CD)=3cm
