👤
a fost răspuns

Fie ABCD trapez isoscel, AB ║CD, m (∡BCD)=45° , BC= [tex]4\sqrt{2}[/tex] cm si AB= 4 cm.

a) Aflat baza mare CD.

b) Calculati aria si perimetrul trapezului.

c) Daca punctul O de intersectie al diagonalelor trapezului, aflati distanta de la O la DC.

**Doar raspunsuri cu explicatie va rog si desen daca este posibil.**

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ducem BE⊥CD, AF⊥CD.

m (∡BCD)=45°=m (∡ADC). BC=AD. ⇒ΔBCE≡ΔADF, m (∡CBE)=45° ⇒BE=CE. Fie BE=x, atunci T.P. ⇒x²+x²=BC², ⇒2x²=(4√2)², ⇒2x²=16·2, ⇒x²=16, ⇒x=4, deci CE=4=DF. Atunci ABEF, pătrat, FE=AB=4.

a) CD=DF+FE+EC=4+4+4=12 cm.

b) Aria(ABCD)=(AB+CD)·BE:2=(4+12)·4:2=32 cm².

c) d(O, CD)=OG., HG⊥CD, HG=4. Fie OG=x, atunci HO=4-x.

ΔCOG≅ΔAOH, deoarece ∠C≡∠A unghiuri alterne interne formate de dreptele paralele AB şi CD şi secanta CA şi triunghiurile sunt dreptunghice.

Atunci OG/OH=CG/BH, CG=CD:2=6, BH=AB:2=2. Înlocuind obţinem:

x/(4-x)=6/2, ⇒x/(4-x)=3, ⇒x=3·(4-x), ⇒x=12-3x, ⇒x+3x=12, ⇒4x=12, x=3.

Deci  d(O, CD)=3cm

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari