Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) PΔABC=AB+BC+AC. AB=4√5 cm, AO=10cm. O - mijlocul ipotenuzei şi centrul cercului circumscris ΔABC, ⇒AO=BO=CO=R=10 cm, Deci BC=20cm. În ΔABC, T.P. ⇒AC²=BC²-AB², ⇒AC²=20²-(4√5)²=400-80=320, ⇒AC=√320=√(16·4·5)=4·2·√5=8√5.
Atunci PΔABC=AB+BC+AC=4√5+20+8√5=(20+12√5) cm.
b) DO=? Pentru a afla DO tr. să aflăm mai întâi AD. AD⊥BC.
Aria(ΔABO)=(1/2)·Aria(ΔABC), deoarece ΔABO şi ΔACO au arii egale cu AO=CO şi aceeaşi înălţime AD.
Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·4√5·8√5=80 cm², ⇒Aria(ΔABO)=40 cm².
Aria(ΔABO)=(1/2)·BO·AD, ⇒40=(1/2)·10·AD, ⇒AD=8 cm. Atunci, din ΔADO, T.P. ⇒DO²=AO²-AD²=10²-8²=36, deci DO=6 cm.
c) d(C, AO)=CE. Cercetăm ΔADO şi ΔCEO. ∠O≡ ∠O opuse la vârf, AO=CO şi m(∡D)=m(∡E)=90°. ⇒ΔADO ≡ ΔCEO, ⇒AD=CE ca laturi opuse unghiurilor egale în două triunghiuri congruente. Deci CE=8cm=d(C, AO).
