👤

Problema e mai jos, in poza. Rog rezolvare completa!

Problema E Mai Jos In Poza Rog Rezolvare Completa class=

Răspuns :

[tex]\Big(\sqrt{3+2\sqrt 2}\Big)^x-\Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = \dfrac{3}{2}\\ \\ \Rightarrow \Bigg(\sqrt{\dfrac{9-4\cdot 2}{3-2\sqrt 2}}\Bigg)^x - \Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = \dfrac{3}{2}\\ \\ \Rightarrow\Bigg(\sqrt{\dfrac{1}{3-2\sqrt 2}}\Bigg)^x - \Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = \dfrac{3}{2}\\ \\ \Rightarrow \dfrac{1}{\Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x} - \Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = \dfrac{3}{2} \\ \\ \\ \text{Notez }\Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = t,\quad t>0\\ \\\\ \Rightarrow \dfrac{1}{t}- t = \dfrac{3}{2}\\ \\ \Rightarrow 2-2t^2 = 3t \\ \\ \Rightarrow 2t^2+3t-2 = 0[/tex]

[tex]\Delta = 25 \Rightarrow t_{1,2} = \dfrac{-3\pm 5}{4} \Rightarrow t = \dfrac{2}{4}= \dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow \Big(\sqrt{3-2\sqrt 2}\Big)^x = \dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow \Big(\sqrt{(1-\sqrt 2)^2}\Big)^x = \dfrac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow |\sqrt 2 - 1|^x = \dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow x = \log_{\sqrt 2 - 1}\dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{\log_{\dfrac{1}{2}}\sqrt{3-2\sqrt 2}}\\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\log_{\dfrac{1}{2}}(3-2\sqrt 2)}[/tex]

[tex]\Rightarrow x = \dfrac{2}{\dfrac{\lg(3-2\sqrt 2)}{\lg \dfrac{1}{2}}}\Rightarrow x = \dfrac{2\lg \dfrac{1}{2}}{\lg(3-2\sqrt 2)} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{2\lg 2}{-\lg(3-2\sqrt 2)} \Rightarrow x = \dfrac{2\lg 2}{\lg(3-2\sqrt2)^{-1}} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{2\lg 2}{\lg(3+2\sqrt 2)}}[/tex]

[tex]\\\Rightarrow\, c)\,\,\text{corect}[/tex]

Explicație pas cu pas:

................................

Vezi imaginea DARRIN2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari