Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=36cm, DC=12cm, AC⊥BD.
a) P(ABCD)=AB+2·BC+CD, BC=? ΔBOC - dreptunghic în O., BC=? CO=?
ΔAOB - dreptunghic în O, și isoscel. AO=BO. Fie AO=x, T.P. ⇒x²+x²=AB², ⇒2x²=36², x²=36²/2, deci BO²=36²/2.
Analog, din ΔCOD, găsim CO²=12²/2. Atunci din ΔBOC, T.P ⇒BC²=BO²+CO², ⇒BC²=36²/2 + 12²/2=36·18+12·6=12·6·(3·3+1)=12·6·10=36·4·5. Atunci BC=√(36·4·5)=12√5.
Atunci P(ABCD)=AB+2·BC+CD=36+2·12√5+12=(48+24√2)cm.
b) AC=AO+OC. AO²=36²/2, ⇒AO=18√2. CO²=12²/2, ⇒CO=6√2.
atunci AC=18√2+6√2=24√2 cm.
c) Aria(ABCD)=(AB+CD)·FE/2, FE=? În ΔAOB, OE este mediană și înălțime și egală cu jumătate din ipotenuză, deci OE=AB:2=36:2=18.
Analog, din ΔCOD, OF=6. Atunci EF=18+6=24.
Deci Aria(ABCD)=(AB+CD)·FE/2=(36+12)·24/2=48·12=576 cm²
Aria(ΔAOB)=AO·BO:2=18√2·18√2:2=18²·2:2=18²=324 cm²
Aria(ABCD .... 100 %
Aria(ΔAOB) ... x%
sau
576 cm² ... 100%
324 cm² ... x%
x%=324·100/576=56,25 %
