Conditiile de existenta a logaritmului:
x²-x-2>0
f(x)=x²-x-2 este functie de gradul 2, cu coeficientul lui x² >0
Deci graficul functiei este o parabola cu ramurile in sus (are punct de minim)
Δ=(-1)²-4·(-2)·1=1+8=9 ⇒ √Δ=3
(Cum Δ>0 ⇒ graficul functiei intersecteaza axa Ox in punctele x1 si x2, iar in intervalul [x1; x2], f(x)≤0 )
Pentru ca f(x)>0 trebuie ca x∈(-∞; x1) ∪ (x2; +∞)
x1,2=(1±3)/(2·1)
⇒ x1=(1-3)/2= -2/2= -1
⇒ x2=(1+3)/2=4/2=2
⇒ x∈(-∞; -1 ) ∪ (2; +∞)
domeniul de existena D=(-∞; -1 ) ∪ (2; +∞)
log4 (x²-x-2)=1 ⇒ x²-x-2=4 ⇒ x²-x-6=0
Δ=(-1)²-4·(-6)·1=1+24=25 ⇒ √Δ=5
x1,2=(1±5)/(2·1)
⇒ x1=(1-5)/2= -4/2= -2 ∈ D
⇒ x2=(1+5)/2=6/2=3 ∈ D
S={ -2; 3}
