👤
a fost răspuns

A= 2^(3n+2)×5^3n-1, n€N ; Aflati primele 2 cifre ale lui A si restul impartirii sumei cifrelor lui A la 3^3​

Răspuns :

RAYZENID

A = 2³ⁿ⁺² • 5³ⁿ - 1

= 2²•2³ⁿ•5³ⁿ - 1

= 4•2³ⁿ•5³ⁿ - 1

= 4•(2•5)³ⁿ - 1

= 4•10³ⁿ - 1

= 40000...000 {9 de 3n ori} - 1

= 39999...999 {9 de 3n ori}

Primele 2 cifre ale lui A sunt 3 și 9.

Suma cifrelor este:

3+9+9+9+...+9 {9 de 3n ori} =

= 3+9•3n = 3+3³•n = 3³•n + 3

⇒ (3³•n + 3) : 3³ = n rest 3

⇒ Restul este 3.

RAPUNZEL15ID

Explicație pas cu pas:

A = 2^(3n+2) × 5^3n - 1

A = 2^3n × 2^2 × 5^3n - 1

A = (2×5)^3n × 4 - 1

A = 10^3n × 4 - 1

A = 4000...0 (0 de 3n ori) - 1

A = 3999...9 (9 de 3n ori)

3 și 9 primele două cifre

____________________________

suma cifrelor = 3 + 9 ×3n = 3 + 27n

(27n + 3) : 3^3 = (27 × n + 3) : 27

==>27=împărțitorul, n=câtul și restul=3

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari