👤
DRACUSORCUARIPIID
a fost răspuns

Demonstrati ca numarul a=6 la puterea n-1 este multiplu de 5,pentru orice n ∈ N.
​

Răspuns :

RAYZENID

Formulă:

(a + b)ⁿ = Mₐ + bⁿ,   n ∈ ℕ

Mₐ - înseamnă multiplu de a.

Rezolvare:

a = 6ⁿ - 1

a = (5 + 1)ⁿ - 1

a = M₅ + 1ⁿ - 1

a = M₅ + 1 - 1

a = M₅    (q.e.d.)

CHRISTIAN21112007ID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă un număr este multiplu de 5, atunci acel număr este divizibil cu 5.

[tex]a = {6}^{n} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: n \in \mathbb{N}[/tex]

Dacă o putere are baza 6, atunci ultima cifră a rezultatului puterii va fi 6.

[tex]a = \overline{....6} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: \: n \in \mathbb{N}[/tex]

Pentru ca un număr să fie divizibil cu 5, atunci ultima sa cifră trebuie să fie 0 sau 5.

[tex] = > a = \overline{....5} = > \boxed{a \vdots \: 5}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari