Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1/( 1 × 2 ) + 1/( 2 × 3 ) + 1/( 3 × 4 ) + ... + 1/( 9 × 10 ) =
___________________________________
Atenție !
ⁿ + ¹) 1/n - ⁿ) 1/( n + 1 ) =
( n + 1 )/n ( n + 1 ) - n/n ( n + 1 ) =
( n + 1 - n )/n ( n + 1 ) =
Se reduc cei doi de "n", și rămâne :
1/n ( n + 1 )
__________________________________
( 1/1 - 1/2 ) + ( 1/2 - 1/3 ) + ( 1/3 - 1/4 ) + ... + ( 1/9 - 1/10 ) =
Al doilea termen din prima paranteză și primul termen din a doua paranteză se reduc, și așa mai departe.
¹⁰) 1/1 - 1/10 =
10/10 - 1/10 = 9/10
