👤
a fost răspuns

comparați numerele :
[tex] \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{2018 \times 2019} și. y = \frac{1}{1 + 2 + 3 + ... + 2018} [/tex]
​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

primul numar (cel din stanga) e mai mare

Explicație pas cu pas:

1/2+1/6+...+1/2018* 2019>1/2>1/(1+2+...+2019)

intre 2 fractii cu numaratori egali, mai mare este cea cu numaratorul mai mic

numarul din stanga este mult mai mare

probabil ai scris ceva gresit, e prea usor asa

MODFRIENDLYID

[tex] x=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{2018\cdot 2019}\\ \\ x=\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+...+\frac{2019-2018}{2018\cdot 2019}\\ \\ x=\frac{2}{1\cdot 2}-\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{3}{2\cdot 3}-\frac{2}{2\cdot 3}+...+\frac{2019}{2018\cdot 2019}-\frac{2019}{2018\cdot 2018}\\ \\ x=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\\ \\ x=\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}\\ \\ x=\frac{2018}{2019}\\ \\ \\ \\ y=\frac{1}{1+2+3+...+2018}\\ \\ y=\frac{1}{\frac{2018\cdot 2019}{2}} \\ \\ y=\frac{2}{2018\cdot 2019}\\ \\y=\frac{1}{1009\cdot 2019}\\ \\ \\ \\ Se \ observa \ clar \ ca \ x>y[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari