Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) în ABCD, paralelogram, suma a două unghiuri alăturate unei laturi este de 180°, deci m(∡ADC)+m(∡BAD)=180°. Deoarece AE și DE - bisectoare, ⇒m(∡DAE)=(1/2)m(∡BAD) și m(∡ADE)=(1/2)m(∡ADC).
Atunci m(∡DAE)+m(∡ADE)=(1/2)m(∡BAD) +(1/2)m(∡ADC)=(1/2)·(m(∡BAD) +m(∡ADC))=(1/2)·180°=90°.
atunci m(∡AED)=180°-(m(∡DAE)+m(∡ADE))=180°-90°=90°, ⇒ΔADE este dreptunghic.
b) Dacă M - mijlocul ipotenuzei AD, în ΔADE, atunci ME este mediană corespunzătoare ipotenuzei AD și este egală cu jumătate din ea, ⇒ME=AD/2.
c) în ΔAM⇔AM=ME, ⇒m(∡MAE)=m(∡MEA), dar suma lor este m(∡BAD).
atunci, m(∡AME)=180°-(m(∡MAE)+m(∡MEA)=180°-m(∡BAD).
atunci m(∡BAD)+m(∡AME)=m(∡BAD)+m(∡BAD)=180°. Dacă unghiurile interne de aceeași parte a secantei AD la dreptele AB și ME, au suma de 180°, ⇒AB║ME.
