Explicație pas cu pas:
Aplicam formulele:
- a,b,c sunt in progresie aritmetica daca: [tex] 2b=a+c [/tex] sau [tex] b=\frac{a+c}{2} [/tex]
- a,b,c sunt in progresie geometrica daca: [tex] b^2=ac [/tex] sau [tex] b=\sqrt{ac} [/tex]
- [tex] \log_a~b+\log_a~c=log_a~{bc} [/tex]
- [tex] \log_a~b^c=c\log_a~b [/tex]
Daca [tex] \log_x~a,~\log_x~b,~\log_x~c [/tex] sunt in progresie aritmetica, atunci:
[tex]\log_x~b=\frac{\log_x~a+\log_x~c}{2}\\2\log_x~b=\log_x~a+\log_x~c\\2\log_x~b=\log_x~ac\\\log_x~b^2=\log_x~ac[/tex]
Cum functia logaritmica este injectiva, avem ca:
[tex]b^2=ac \\b=\sqrt{ac}[/tex]
