👤
ELYELISABETHID
a fost răspuns

Calculați suma numerelor naturale care împărțite la opt dau câtul 13​

Răspuns :

ANDREEAMICUID

Deoarece impartitorul este 8, restul trebuie sa fie mai mic decat 8.

⇒ r ∈ { 0,1,2,3,4,5,6,7 }

Ne folosim de teorema impartirii cu rest.

d : i = c si r ⇒ d = i · c + r

d : 8 = 13 si r

d : 8 = 13 rest 0 ⇒ d = 8 · 13 + 0 = 104

d : 8 = 13 rest 1 ⇒ d = 8 · 13 + 1 = 105

d : 8 = 13 rest 2 ⇒ d = 8 · 13 + 2 = 106

d : 8 = 13 rest 3 ⇒ d = 8 · 13 + 3 = 107

d : 8 = 13 rest 4 ⇒ d = 8 · 13 + 4 = 108

d : 8 = 13 rest 5 ⇒ d = 8 · 13 + 5 = 109

d : 8 = 13 rest 6 ⇒ d = 8 ·13 + 6 = 110

d : 8 = 13 rest 7 ⇒ d = 8 · 13 + 7 = 111

⇒ S = 104 + 105 + 106 + ... + 111  ( in total 8 numere )

S = 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 =

   = ( 104 + 111 ) + ( 105 + 110 ) + ( 106 + 109 ) + ( 107 + 108 )

    = 215 + 215 + 215 + 215 = 215 · 4  = 860  ( am grupat numerele sa le adun mai usor )

Raspuns : Suma numerelor naturale care impartite la 8 dau catul 13 este 860.

ASTRALMOONLIGHTID
a : 8 = 13 r x
_________
a = ?


Rezolvare :

Dacă împărțitorul este 8, și se știe că întotdeauna restul este mai mic decât împărțitorul, atunci x poate avea 7 valori => a = 8 valori;




a : 8 = 13
a = 8 x 13
a = 104


a : 8 = 13 rest 1
a = 8 x 13 + 1
a = 105



a : 8 = 13 rest 2
a = 8 x 13 + 2
a = 106




a : 8 = 13 rest 3
a = 8 x 13 + 3
a = 107



a : 8 = 13 rest 4
a = 8 x 13 + 4
a = 108



a : 8 = 13 rest 5
a = 8 x 13 + 5
a = 109




a : 8 = 13 rest 6
a = 8 x 13 + 6
a = 110



a : 8 = 13 rest 7
a = 8 x 13 + 7
a = 111






Acum vom afla suma valorilor lui a :

104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 = 860



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari