👤
a fost răspuns

Arătați ca numărul b=1+3+5+7+9+...+2019 este pătratul unui număr natural.

Răspuns :

102533ID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 1+3+5+7+9+...+2019  = (1+2019)·1010:2 = 2020·1010:2 =

=1010·1010 = 1010²

nr. de termeni = (2019-1):2 +1 = 1010

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 1 + 3 + 5 + ... + 2019

b = ( 1 + 2 + 3 + ... + 2019 ) - ( 2 + 4 + 6 + ... + 2018 )

La a doua paranteză, dăm factor comun pe 2 :

b = ( 2019 × 2020 : 2 ) - 2 × ( 1 + 2 + 3 + ... + 1009 )

b = ( 2019 × 1010 ) - 2 × ( 1009 × 1010 : 2 )

Cei doi de '2' se reduc :

b = ( 2019 × 1010 ) - ( 1009 × 1010 )

Dăm factor comun pe 1010 :

b = 1010 × ( 2019 - 1009 )

b = 1010 × 1010

b = 1010² = p.p.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari