👤
LIGHTMANID
a fost răspuns

Determinati multimea A intersectat cu B unde:
A={x apartine lui Z*| 5x+19 supra 2x+1 apartine lui Z}
B={x apartine lui Z | 7x+10 supra 2x-1 apartine lui Z}

Rapid... Ofer coroana!
Daca se poate si niste explicatii :)

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(5x+19)/(2x+1)=(4x+2+x-2+19)/(2x+1)=(4x+2)/(2x+1)+(x+17)/(2x+1)=2 +(x+17)/(2x+1).

(2x+1) tr. sa fie divizor intreg a lui x+17. Dacă ambele ar fi pozitive, atunci

x+17≥2x+1, sau x≤16. Prin probe găsim pentru x valorile:

x∈{0,-1,-2,-5,-6,1,5,16}, deci A={0,-1,-2,-5,-6,1,5,16},

Căutăm mulțimea B:

(7x+10)/2x-1)=(6x-3+3+x+10)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)+(x+13)/(2x-1)=3+(x+13)/(2x-1).

Deci (2x-1) tr. să fie divizor întreg a lui (x+13).  Dacă ambele ar fi pozitive, atunci  x+13≥2x-1, ⇒x≤14. Prin probe găsim pentru x valorile:

x∈{-4, -1, 0,1,2,5,14}, deci B={-4, -1, 0,1,2,5,14}

A∩B={-4, -1, 0,1,2,5,14}={-6,-5,-2,-1,0,1,5,16}∩{-4, -1, 0,1,2,5,14}={-1, 0,1,5}

p/s. poate nu am scăpat ceva... verifici și succese în cercetare...

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari