👤
a fost răspuns

1. Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de trapez isoscel ABCD cu AB || CD, CD=1
AD = BC = 24m și m(BAD) = 45°. Punctul M este piciorul perpendicularei din D pe dreapta AB,
O este punctul de intersecţie a diagonalelor trapezului ABCD și E este punctul de intersecție a
dreptelor AD şi BC.



a) Arătaţi că AM = 12V2m.
b) Determinați aria triunghiului AEB.
c) Punctul P este mijlocul laturii AB. Demonstrați că punctele P, O şi E sunt coliniale ​

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

a) In triunghiul DMA dreptunghic isoscel avem :

AD²=2×AM² => 576=2×AM²=>AM²=288=> AM=12V2 cm

b) Fie EF _|_ DC

Cum DC//AB => EF _|_ AB ( notam EF intersecteaza AB in H)

Cum DC//AB => Triunghi EDC ~ EAB => ED/EA = DC/AB => ED/EA-ED = CD/AB-CD ( proportii derivate) => ED/24=12V2/24V2

=> ED/24=1/2 => ED=12cm

Cum triunghiul EDC isoscel ( EDC=EAB corespondente si ECD=EBA) => F mijloc DC => DF=6V2 cm

In triunghiul EDF dreptunghic=> EF²=144-72=>EF²=72=>EF=6V2 cm

=> EH=6V2 +12V2=18V2

A AEB= 18V2×36V2 /2 =18×36=648 cm²

c)Triunghiul DBA si CAB avem:

CB=AD

mA=mB

AB lat comuna => triumghi DBA congruent cu CAB => mCAB=mDBA => Triunghi AOB isoscel

Cum P mijloc AB => EP mediatoare AB , dar cum AO=OB (din congruenta triunghiurilor) => O apartine mediatorei segmentului AB => P ,O , E coliniare

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari