Explicație pas cu pas:
Exercitiul 4):
Cautam numere de forma ab(barat), in care a este cifra zecilor si b cifra unitatilor, cu conditia ca a si b sa nu fie egale.
Stim ca trebuie sa ne folosim de cifrele {0,1,3,5,7}.
Sa vedem in cate moduri putem sa luam cifra a.
Cum a este cifra zecilor, atunci a nu este 0. Deci, a poate fi 1,3,5 sau 7.
Avem 4 moduri.
Odata ce ab(barat) este numar cu cifre distincte si am prestabilit o valoare pentru a, b va putea si luat tot in 4 moduri (pentru ca nu avem nicio restrictie pentru 0 si din 5 cifre existente in problema, o cifra este deja folosita).
Aplicam regula produsului si obtinem numarul de numere existente:
4*4=16
Exercitiul 5):
v1=3i+9j
v2=ai+3j, cu a din IR
Stim ca v1=3*v2. Inlocuim si avem:
3i+9j=3*(ai+3j)
3i+9j=3ai+9j
Pentru a avea egalitate intre cei doi vectori, trebuie ca atat coeficientul lui i din stanga sa fie egal cu coeficientul lui i din dreapta, cat si coeficientul lui j din stanga sa fie egal cu coeficientul lui j din dreapta. Este evidenta ultima egalitate.
Trebuie doar sa determinam a pentru care este satisfacuta prima egalitate:
3=3a
a=1
Precizare: Peste tot, v1, v2, i si j sunt vectori.
