👤

cum calculam : 1111111111 ^2 ; la fel si cand avem mai multi de 1. in cazul de mai sus avem daor 10.
Exista metoda mai rapida? Nu inmultirea directa?


Răspuns :

Răspuns:

1111111111^2 = 1234567900987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 82 = 1^2 + 9^2

Explicație pas cu pas:

Mai jos aveți toate posibilitățile de calcul dacă există mai mulți de unu.

Dupa cum se vede anumite numere se repetă, iar altele cresc și decresc.Cred copilul dumneavoastră și-a dat seama la ordinea numerelor, cum unele numere se repetă si tot se repetă, iar unele cresc și decresc.

1^2 = 1

11^2 = 121 1+2+1 = 4 = 2^2

111^2 = 12321 1+2+3+2+1 = 9 = 3^2

1111^2 = 1234321 1+2+3+4+3+2+1 = 16 = 4^2

11111^2 = 123454321 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25 = 5^2

111111^2 = 12345654321 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36 = 6^2

1111111^2 = 1234567654321 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 = 49 = 7^2

11111111^2 = 123456787654321 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 = 64 = 8^2

111111111^2 = 12345678987654321

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 81 = 9^2

1111111111^2 = 1234567900987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 82 = 1^2 + 9^2

11111111111^2 = 123456790120987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 85 = 2^2 + 9^2 = 6^2 + 7^2

111111111111^2 = 12345679012320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 90 = 3^2 + 9^2

1111111111111^2 = 1234567901234320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 97 = 4^2 + 9^2

11111111111111^2 = 123456790123454320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 106

106 = 5^2 + 9^2

111111111111111^2 = 12345679012345654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 117

117 = 6^2 + 9^2

1111111111111111^2 = 1234567901234567654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 130

130 = 3^2 + 11^2 = 7^2 + 9^2

11111111111111111^2 = 123456790123456787654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 145

145 = 1^2 + 12^2 = 8^2 + 9^2

111111111111111111^2 = 12345679012345678987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 162

162 = 9^2 + 9^2

1111111111111111111^2 = 1234567901234567900987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+9+0+0+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 163

163 = 1^2 + 9^2 + 9^2

11111111111111111111^2 = 123456790123456790120987654320987654321

1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+3+4+5+6+7+9+0+1+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+0+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 166

166 = 2^2 + 9^2 + 9^2