Răspuns:
1. a)A = {x € N | x = 4a + 6b, a,b € N*}
Asta inseamna ca, multimea A va contine toate elementele care se pot scrie sub forma 4a + 6b, oricat ar fi a si b mai putin 0.
Hai sa dam niste valori :
a = 2, b = 3 =>
x = 4*2 + 6*3 = 8 + 18 = 26
a = 3, b = 7 =>
x = 4*3 + 6*7 = 12 + 42 = 54
Deci 54, 26 € A
b) Pe 26 l.am aratat deja ca apartine lui A.
4a + 6b = 28
2(a + 3b) = 28
a + 3b = 14
Exista multe variante
a = 2 5 8 11 14
b = 4 3 2 1 0
Deci clar 28 € A
3. x = 7n-4/n+3
a) x <= 2 =>
7n-4 <= 2(n+3)
7n-4 <= 2n+6
5n <= 10
n € {0, 1, 2}
card A = 3 (card = nr elemente al multimii resp.)
b) 7n-4 < 7(n+3)
7n-4 < 7n+21 |-7n
-4 < 21
Asta este valabil intotdeauna, deci multimea B va avea un numar infinit de elemente.
c) Ca x sa fie intreg,
n+3 trb. sa divida 7n-4
n+3 | n+3 |•7 =>
n + 3 | 7n + 21 (I)
n + 3 | 7n - 4 (II)
Din I si II rezulta, prin scadere, ca
n+3 | 7n+21 - 7n+4
n + 3 | 25
n + 3 € {1, 5, 25}
Cum n € N => n € {2, 22}
card C = 2
d) Aici te gandesti tu :)))))
