👤
a fost răspuns

a=3*(1+3+5+...+99)-5000

Răspuns :

ALEXANDRAVERTID

1+3+5+...+2n-1=n^2

1+3+5+...+99=?

2n-1=99=>n=(99+1)/2=100/2=50

=>1+3+5+...+99=50^2

1+3+5+...+99=2500

A=3*2500-5000

A=7500-5000

A=2500

DRAGCALINID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Observam ca in paranteza ai trecute toate numerele impare de la 1 la 100. Insa cum noi stim doar Gauss, ne folosim de urmatorul artificiu: vom rescrie paranteza dupa cum urmeaza

(1+2+3+4+5+6+....+98+99+100-2-4-6-...-98-100) <=> [(1+2+3+4+5+6+...+98+99+100) - (2+4+6+...98+100)] =

(100*101/2) - 2 * (1+2+3+...+49+50)=

50*101 - 2 * 50*51/2 = 50*101-50*51=50*(101-51)=50*50 = 2500

revenim la ecuatia initiala si vom avea:

a= 3*2500-5000=7500-5000=2500

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari